北师大版初一数学上册知识点第二章《有理数及其运算》归纳总结
七年级数学上册知识很快就学完了,每一章的知识点你都记下来了吗。初一数学辅导班老师整理了北师大版初一数学上册知识点第二章《有理数及其运算》归纳总结,希望能够对初一学生有所帮助,能将数学成绩提高,下面请同学们认真阅读。
北师大版初一数学上册知识点第二章《有理数及其运算》归纳总结
七年级上册第二章有理数及其运算
1.有理数:
有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)
整数=正整数+0+负整数 分数=正分数+负分数
有理数=正有理数+0+负有理数
正有理数=正整数+正分数 负有理数=负整数+负分数
l 正数的概念:数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001…
l 负数的概念:数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100…(负号不能省略).
l 0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数.
① 正负数的表示方法:
盈利,亏损; 足球比赛胜,负; 收入,支出; 提高,降低; 上升,下降;
② 不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示;
2.数轴:概念:规定了原点,正方向和单位长度的直线
数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素:原点,正方向,单位长度;
画法:首先画一条直线;在这条直线上任取一点,作为原点;再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向;最后选取适应的长度作为单位长度;
数轴上的点与有理数的关系:任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.
3. 相反数:
(1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧,并且到原点的距离相等),0的相反数是0;
a,b互为相反数 a+b=0;
(2) 求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”; 下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式;
(3) 一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0.
4. 绝对值:
(1) 几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 ;
(2) 代数定义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值相等.
(3) 对于任何有理数a,都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性; 若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数同时为0;
(4) 比较两个负数,绝对值大的反而小;
5.倒数:(1)乘积为1的两个数互为倒数,所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a,0没有倒数;
(2)求一个整数的倒数,写成这个整数分之一;求一个小数的倒数,先将其化成分数,再求其倒数;求一个带分数的倒数,先将其化为假分数,再求出倒数.
(3)用1除以一个非0数,商就是这个数的倒数.
6. 有理数的四则运算:
⑴ 加法法则:
① 同号两数相加,符号不变,把绝对值相加;
② 异号两数相加,绝对值相等时(即互为相反数的两个数)相加得0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③ 一个数同0相加,仍得这个数;
有理数加法运算律:交换律和结合律(互为相反数的可先相加;相加可得整数的可先相加;同分母的分数可先相加;符号相同的可先相加;易于通分的可先相加).
⑵ 减法法则:
① 减去一个数,等于加上这个数的相反数,依据加法法则
② 加减混合运算,通过减法法则将减法转化为加法,统一成只含有加法运算的和式;
减法没有交换律.
⑶ 乘法法则:
① 两数相乘,同号得正,异号得负,把绝对值相乘;
② 任何数同0相乘,得0;(另外1乘任何数都等于这个数本身;-1乘以任何数都等于这个数的相反数.)
③ 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积为负;当负因数的个数是偶数时,积为正.
乘法的运算律:交换律、结合律、乘法对加法的分配律.
⑷ 除法法则:
① 两数相除,同号得正,异号得负,把绝对值相除;
② 0除以任何非0的数都得0.
③ 除以一个数,等于乘上这个数的倒数,即 .
⑸ 乘方:
① 求几个相同因数积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂;, 表示n个相同因数乘积的运算;
② 负数乘方要用括号括起来;分数乘方要用括号括起来 ;当指数是1时,可省略不写;
③ 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(奇次幂 2n+1,2n-1; 偶次幂 2n);0的正整数次幂都是0.
⑹ 混合运算:
① 从左到右的顺序进行;
② 先乘方,再乘除,后加减;如有括号,应先算括号里面的;
以上就是房山一对一家教网老师帮同学们汇总了知识点,希望大家能好好复习,谢谢大家;
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