人教版高一数学第三章3.2<函数模型及其应用>同步测试卷练习题

2019学年人教版新课标高一数学第三章<函数的应用>第2节<函数模型及其应用>同步测试卷练习题及答案解析，是由房山高中数学家教辅导班老师汇总，关注公众号可下载PDF/Word版本资料进行复习。

高一数学第三章<函数的应用>测试卷练习题

第2节<函数模型及其应用>

A组　基础演练

1．有一批材料可以围成200 m长的围墙，现在此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图)，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为

(　　)

A．1 000 m2　　　　　　　 B．2 000 m2

C．2 500 m2 D．3 000 m2

解析：设围成的场地宽为x m，面积为y m2，

则y＝3x(200－4x)×

＝－4×2＋200x(0＜x＜50)．

当x＝25时，ymax＝25×100＝ 2 500.

∴围成的矩形场地的最大面积为2 500 m2.

答案：C

2．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差

(　　)

A．10元 B．20元

C．30元 D.元

解析：设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，

B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，

当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，

t＝150时.150k2－150k1－20＝150×－20＝10.

答案：A

3．(2013·陕西)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．

解析：设内接矩形中另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，

当x＝20时，Smax＝400.

答案：20

4.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超地3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.

解析：设出租车行驶x km时，付费y元，

则y＝

由y＝22.6，解得x＝9.

答案：9

5．如图是一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6 h，骑摩托车者用了2 h，根据这个函数图象，给出关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3 h，晚到1 h；

②骑自行车者是变速运动，骑摩托者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5 h后，追上了骑自行车者．其中正确信息的序号是________．

答案：①②③

6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4 万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．

答案：20

7．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋…＋[log3243]的值为________．

答案：857

8．(2014·德州一模)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．

(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；

(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

解：(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)＝k1x，g(x)＝k2.

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