人教版高一数学第三章3.2<函数模型及其应用>同步测试卷练习题

2019学年人教版新课标高一数学第三章<函数的应用>第2节<函数模型及其应用>同步测试卷练习题及答案解析,是由房山高中数学家教辅导班老师汇总,关注公众号可下载PDF/Word版本资料进行复习。

高一数学第三章<函数的应用>测试卷练习题

第2节<函数模型及其应用>

A组 基础演练

1.有一批材料可以围成200 m长的围墙,现在此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图),且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形,则围成的矩形场地的最大面积为

(  )

A.1 000 m2        B.2 000 m2

C.2 500 m2 D.3 000 m2

解析:设围成的场地宽为x m,面积为y m2,

则y=3x(200-4x)×

=-4×2+200x(0<x<50).

当x=25时,ymax=25×100= 2 500.

∴围成的矩形场地的最大面积为2 500 m2.

答案:C

2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差

(  )

A.10元 B.20元

C.30元 D.元

解析:设A种方式对应的函数解析式为s=k1t+20,

B种方式对应的函数解析式为s=k2t,

当t=100时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=,

t=150时.150k2-150k1-20=150×-20=10.

答案:A

3.(2013·陕西)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________(m).

解析:设内接矩形中另一边长为y,则由相似三角形性质可得=,解得y=40-x,所以面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400(0<x<40),

当x=20时,Smax=400.

答案:20

4.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超地3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了________km.

解析:设出租车行驶x km时,付费y元,

则y=

由y=22.6,解得x=9.

答案:9

5.如图是一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城间旅行的函数图象,由图可知:骑自行车者用了6 h,骑摩托车者用了2 h,根据这个函数图象,给出关于这两个旅行者的如下信息:

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3 h,晚到1 h;

②骑自行车者是变速运动,骑摩托者是匀速运动;③骑摩托车者在出发了1.5 h后,追上了骑自行车者.其中正确信息的序号是________.

答案:①②③

6.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4 万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨.

答案:20

7.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3,这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为________.

答案:857

8.(2014·德州一模)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.

(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系;

(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?

解:(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)=k1x,g(x)=k2.

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