人教版初一数学上册第一章<有理数>1.3<有理数的加减法>知识点

人教版初一上册第一章<有理数>1.3<有理数的加减法>知识点,是由房山初中数学家教辅导班老师归纳总结,供七年级学生复习。

七年级上册数学知识点总结:第一章<有理数>

1.3<有理数的加减法>

1.3.1 有理数的加法

第1课时 有理数的加法法则

1.了解有理数加法的意义.

2.理解有理数加法法则的合理性.

3.能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.

阅读教材P16~18,思考并回答下列问题.

结合教材对两个有理数相加的7个算式,类似地再列举出相应的算式并结合数轴解释,得出结果[如(+3)+(+4)、(-3)+(-4)、(-3)+(+4)、(+3)+(-4)、(+3)+(-3)、(-3)+0、(+3)+0],根据以上7个算式,思考:你能总结出有理数相加的符号如何确定?和的绝对值如何确定?互为相反数的两个数相加,一个有理数和0相加,和分别为多少?

知识探究

有理数加法法则:

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加,仍得这个数.

自学反馈

计算:

(1)16+(-8)=8;

(2)(-12)+(-13)=-56;

(3)(+312)+(-72)=0;

(4)(+8)+(-3)=5;

(5)(-0.125)+(18)=0;

(6)0+(-9.7)=-9.7.

在进行有理数加法运算时,一要辨别加数是同号还是异号;二要确定和的符号;三要计算和的绝对值.即“一辨、二定、三算”.

活动1 小组讨论

例1 计算:

(1)(-3)+(-9);     (2)(-4.7)+3.9.

解:(1)-12.(2)-0.8.

例2 足球循环比赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.

解:黄队净胜球:-2,红队净胜球:2,蓝队净胜球:0.

活动2 跟踪训练

1.计算:

(1)(+3)+(+8) (2)(+14)+(-12);

(3)(-312)+(-3.5); (4)(-314)+(+213);

(5)(-19)+8.3; (6)-3.4+4.

解:(1)11.(2)-14.(3)-7.(4)-1112.(5)10.7.(6)0.6.

注意计算的符号,特别是负号.

2.某县某天夜晚平均气温是-10 ℃,白天比夜晚高12 ℃,那么白天的平均气温是多少?

解:2 ℃.

3.两个数的和为负数,则下列说法中正确的是(D)

A.两个均是负数       B.两个数一正一负

C.至少有一个正数 D.至少有一个负数

4.一个正数与一个负数的和是(D)

A.正数 B.负数

C.零 D.不能确定符号

活动3 课堂小结

有理数加法法则:

1.同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

2.异号相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3.任意有理数和零相加,仍得这个数.

第2课时 有理数的加法运算律

1.掌握有理数的加法运算律,理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立.

2.能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算.

3.能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法.

阅读教材P19~20,思考并回答下列问题.

知识探究

加法交换律的文字表达:两个数相加,交换加数的位置,和不变.

加法交换律的字母表达:a+b=b+a.

加法交换律的例子说明:1+2=2+1.

加法结合律的文字表达:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

加法结合律的字母表达:(a+b)+c=a+(b+c).

加法结合律的例子说明:(1+2)+3=1+(2+3).

自学反馈

计算:

(1)(-7.34)+(-12.74)+7.34+12.4;

(2)(-35+15)+(-45);

(3)(-37)+(+15)+(+27)+(-115);

(4)(-20.75)+314+(-4.25)+1934;

(5)(-6.8)+425+(-3.2)+635+(-5.7)+(+5.7).

解:(1)-0.34.(2)-65.(3)-117.(4)-2.(5)1.

活动1 小组讨论

例1 计算:

(1)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);

(2)16+(-25)+24+(-35);

(3)314+(-235)+534+(-825);

(4)(-7)+6+(-3)+10+(-6).

解:(1)-3.(2)-20.(3)-2.(4)0.

例2 10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90 kg为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?

解法1:先计算10袋小麦一共多少千克:

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.

再计算总计超过多少千克:

905.4-90×10=5.4.

解法2:每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.

1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1

=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)

=5.4.

90×10+5.4=905.4.

答:10袋小麦一共905.4 kg,总计超过5.4 kg.

注意运算律的运用.

活动2 跟踪训练

1.用适当的方法计算:

(1)23+(-17)+6+(-22);

(2)1+(-12)+13+(-16);

(3)1.125+(-325)+(-18)+(-0.6);

(4)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).

解:(1)-10.(2)23.(3)-3.(4)-10.

2.某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:千米):

+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.

(1)将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?

解:(1)15+14-3-11+10-12+4-15+16-18=0,距出发点0千米.

(2)118a升.

活动3 课堂小结

1.有理数的加法交换律、结合律:

加法交换律:a+b=b+a,

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

2.简便运算:

①运用运算律;

②运用相反数的和为零;

③凑整.

1.3.2 有理数的减法

第1课时 有理数的减法法则

1.掌握有理数的减法法则.

2.熟练地进行有理数的减法运算.

3.了解加与减两种运算的对立统一关系,掌握数学学习中转化的思想.

阅读教材P21~22,思考下列问题.

通过实际例子,一方面,利用加法与减法互为逆运算可知:计算4-(-3),就是求一个数x,使x+(-3)=4,易知x=7,所以

4-(-3)=7.①

另一方面,4+(+3)=7.②

由①②,有4-(-3)=4+(+3).

再试着把减数-3换成正数,任意列出一些算式进行计算,如:

计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7).

得出减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.用字母表示为:a-b=a+(-b).

减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化,有了相反数,减法就可以转化为加法,加减就可以统一为加法.

知识探究

有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.

用字母表示为:a-b=a+(-b).

自学反馈

计算:

(1)(-3)-(-6);     (2)0-8;

(3)6.4-(-3.6); (4)(-312)-(+514).

解:(1)3.(2)-8.(3)10.(4)-834.

(1)减法转化为加法,减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两有理数相减.(3)用字母表示一般形式为:a-b=a+(-b).

活动1 小组讨论

例 计算:

(1)(-38)-(-36);    (2)0-(-711);

(3)1.7-(-3.5); (4)(-234)-(-112);

(5)323-(-234); (6)(-334)-(+1.75).

解:(1)-2.(2)711.(3)5.2.(4)-114.(5)6512.(6)-5.5.

活动2 跟踪训练

1.计算:

(1)(-23)-(+112)-(-14);

(2)(-0.1)-(-813)+(-1123)-(-110);

(3)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)+(-4.3)-(+5.2);

(4)(5-6)-(7-9).

解:(1)-12.(2)-313.(3)-6.(4)1.

2.根据题意列出式子计算.

(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数;

(2)-13的绝对值的相反数与23的相反数的差.

解:(1)-0.81-1.8=-2.61.

(2)-|-13|-(-23)=-13+23=13.

活动3 课堂小结

1.有理数的减法法则:a-b=a+(-b).

2.转化原则:减号变加号,减数变成相反数.

第2课时 有理数的加减混合运算

1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算.

2.熟悉有理数加减运算的运算律,提高运算的速度和准确度.

3.能把有理数加法运算省略加号和括号,理解有理数的和.

4.形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略.

阅读教材P23~24,体会加法与减法的统一和书写的简约.

知识探究

把下列算式统一为加法,并写成省略括号的形式:

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7;

(-7)+(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(+5)+(-4)+(+10)=-7+5-4+10.

注意有理数的加减混合运算写成省略括号的和的形式的意义.

自学反馈

把(+23)+(-45)-(+15)-(-13)-(+1)写成省略括号的和的形式,并计算.

解:23-45-15+13-1=-1.

活动1 小组讨论

例1 计算:

(1)(+27)+(-49)-(+59)-(-57)-(+1);

(2)-7-(-8)-(-712)-(+9)+(-10)+1112;

(3)-99+100-97+98-95+96+…+2;

(4)-1-2-3-…-100.

解:(1)-1.(2)1.(3)50.(4)-5 050.

例2 银行储蓄所办理了8件工作业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1 200元,存进2 500元,取出1 025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?

解:增加了,增加了1 625元.

例3 把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略括号的和的形式为-a+b+c-d.

总结:有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:

(1)将减法转化成加法运算;

(2)省略加号和括号;

(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;

(4)按有理数加法法则计算.

活动2 跟踪训练

1.把下列算式写成省略括号的和的形式.

(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;

(2)(-13)-(+22)+(-17)-(-18).

解:(1)9-10-2+8+3.

(2)-13-22-17+18.

2.计算:

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10);

(2)1-4+3-0.5;

(3)34-72+(-16)-(-23)-1;

(4)-2.4+3.5-4.6+3.5.

解:(1)-6.(2)-0.5.(3)-314.(4)0.

活动3 课堂小结

1.有理数的加减混合运算.

2.省略加号和括号.

以上是北京一对一上门家教老师整理的资料,下载完整版 PDF格式的同学关注【北京高中生学习】公众号ID:bjgzsxx

上一篇:

下一篇: