人教版初一数学上册第一章<有理数>1.1<正数和负数>知识点

人教版初一上册第一章<有理数>1.1课<正数和负数>知识点,是由房山初中数学家教辅导班老师归纳总结,供七年级学生复习。

七年级上册数学知识点总结:第一章<有理数>

1.1<正数和负数>

正数、负数和零的概念

正数:像1、2.5、48等大于零的数叫正数。

负数:-1、-2.5、-48等在正数前面加上负号“-”小于零的数叫负数。

零:0叫做零,0既不是正数也不是负数。

正数与负数概念的理解

1、对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。例如:-a一定是负数吗?答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数,若a表示正数时,-a是负数;当a表示0时,-a就在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。

2、引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…

3、到现在为止,我们学过的数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数,但通常把有理数分为三类:正数、0、负数。

4、通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;负整数和0统称为非正整数。

正数负数的判断方法

(1)具体的数:看是否有负号“-”,如果有“-”就是负数,否则是正数。

(2)含字母的数:如-a要看a本身的符号,如a是负的,则-a是正数,如a是正的则-a是负数,如a是0则-a是0。

0的含义

①0表示起点。②0表示没有。③0表示一种温度。④0表示编号的位数。⑤0表示精确度。⑥0表示正负数的分界。⑦0表示海拔平均高度。

正负数的作用

在同一问题中,用正负数表示的量具有相反的意义。

如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。

1、相反意义的量包含两个含义:一是相反意义,二是在相反意义的基础上要有量,但量的大小可以不一样。

2、习惯上把向东、盈利、运进、增加记为正的,把与它们意义相反的量记为负的。

3、具有相反意义的量必须是同类量,如盈利1000元与出口1000包就不是相反意义的量,不具有相反意义的量不能用正负数来表示。

4、不具有相反意义的量不能用正、负数来表示,如向东走10米记作+10米,但是向南走20米就不能记作-20米。

例题讲解:某面包包装上印有“350 ±5(单位:克)”,它的含义是什么?若此袋面包的实际质量是354克,则它是合格产品吗?若是349克呢?

分析:“±5”表示的是允许误差,即最多可超出标准质量5克,最低可低于标准质量5克,看指定的产品质量是否在此范围内。

解:“350 ±5”(单位:克)的含义是:这袋面包的标准质量为350克,在(350-5)克-(350+5)克的范围内,它都是合格的,即质量在345克~355克之间都是合格的。

若此袋面包的实际质量是354克,则是合格的;若为344克,则是不合格的。

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